Pembuktian Teorema Phytagoras

Diposting oleh Ani Ismayani | Label: Phytagoras

Buktikan teorema Phytagoras $\displaystyle A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$ .

Gambar sebuah garis tegak lurus sisi miring dan melalui titik A dengan memperhatikan besar sudut pada titik sudut B dan C. Perhatikan bahwa $\displaystyle \alpha +\beta =90{}^\circ$ dan $\displaystyle MB+MC=BC$

$\displaystyle MB+MC=BC\text{ }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)$

Dengan memutar segitiga ABM dan memperhatikan besar sudut-sudutnya, kita bisa mengetahui bahwa segitiga ABM dan ABC sebangun.

Kita peroleh

$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{AB}{MB}=\frac{BC}{AB}\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=MB\cdot BC\text{ }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 2 \right)\end{array}$

Dengan memutar segitiga AMC dan memperhatikan besar sudut-sudutnya, kita bisa mengetahui bahwa segitiga AMC dan ABC sebangun.

Kita peroleh

$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{AC}\\\Leftrightarrow A{{C}^{2}}=MC\cdot BC\text{ }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 3 \right)\end{array}$

Dengan menjumlahkan persamaan (2) dan (3) serta substitusi dengan persamaan (1), kita peroleh

$\displaystyle \begin{array}{l}A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=MB\cdot BC+MC\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=\left( MB+MC \right)\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=BC\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\end{array}$